O que é Competente:
Significa que pode competir com os melhores da área, ou seja, ter conhecimento profundo daquilo que faz e fazer com esmero, qualidade, seguranças etc. O "competente" diz respeito exclusivamente à qualidade do trabalho que realiza, nada com qualidades morais. Em geral que é competente também é uma pessoa integra ,mas não tem relação.

Como uma pessoa que trabalha e se destaca entre os outros por ele ser o melhor no que faz

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O que é Eminente:
Adj. (m. e f.) Ilustre, notável.

Obs.: Não confunda com iminente, que tem outro significado.

O eminente cientista foi homenageado pelo presidente.

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 abalizado   assinalado   competente   demarcado   distinto   eminente   limitado   marcado   notável   provecto   sábio   apto   aparelhado   asado   capaz   cómodo   disposto   hábil   habilitado   idóneo   jeitoso   suficiente   batuta   amplo   bastante   destro   digno   honrado   perito   proficiente   sério   suscetível   ágil   aligeirado   bom   cadimo   danado   engenhoso   ensinado   entendedor  mais...

 notável   ilustre   abalizado   assinalado   competente   demarcado   distinto   eminente   limitado   marcado   provecto   sábio   alto   alcandorado   altaneiro   caro   celso   cima   cimo   coroa   elevado   encimado   espigado   excelente   excelso   excessivo   insigne   levantado   morrudo   preexcelso   prócero   proeminente   remontado   subido   sumidade   supino   taludo   célebre   famoso   altivo  mais...

 inábil   inapto   incapaz   improficiente   incompetente  mais...

 feio  mais...

 competição   área   qualidade  mais...

 nível   grande   alto  mais...